Sin dalla costruzione dei primi acquedotti, alla distribuzione idrica è stata sempre associata un’attività di controllo delle perdite. Già i Romani erano consapevoli che parte dell’acqua destinata alla fornitura non raggiungeva la destinazione desiderata, come si evince dal De acqueductu Urbis Romanae di Sesto Giulio Frontino, commissario per la fornitura idrica di Roma nel 90 D.C., che faceva uso di mezzi rudimentali per la valutazione delle perdite nel sistema. Sebbene fosse comune la presenza di collegamenti illegali alla rete, era evidente che le perdite idriche rappresentassero un problema serio, così come lo sono ancora oggi per moltissimi sistemi di distribuzione in ogni parte del mondo [R. Pilcher, 2003].
Nell’ambito della gestione delle reti urbane di distribuzione idrica, riveste un ruolo importante la conoscenza, con il maggior grado di precisione possibile, dei consumi idrici delle utenze. Non di rado, le tecnologie di misura e controllo comunemente adoperate non sono in grado di soddisfare le aspettative degli operatori del comparto. La compilazione di bilanci idrici, ai fini della quantificazione delle perdite, presuppone l’utilizzo di idonea strumentazione di misura e controllo, dotata di affidabili caratteristiche metrologiche e di una certa raffinatezza tecnica, non sempre oggi in possesso del soggetto gestore.
La complessità di gestione del servizio idrico richiede l’adozione di adeguati comportamenti quali l’incremento del numero di misure, il miglioramento della loro qualità e l’implementazione di sistemi di monitoraggio e supervisione delle reti. Occorre a tal fine favorire la diffusione di una cultura della misura e del controllo, ampliando le vedute degli operatori e superando gli ostacoli, spesso di natura culturale, al rinnovamento e all’adeguamento tecnologico. La necessità di tale adeguamento è testimoniata dalle difficoltà che le public utilities riscontrano nella compilazione dei bilanci e nella determinazione delle perdite (fisiche e amministrative): misuratori di tipologie e classi metrologiche diverse non consentono di operare in maniera affidabile confronti e comparazioni tra i volumi immessi in rete e quelli erogati all’utenza.
Considerando che l’aspetto principale è prettamente economico, cioè finalizzato all’emissione delle bollette, la conturazione dell’acqua distribuita non richiede una conoscenza perfetta dei consumi. Nel mondo anglosassone, ad esempio, la fatturazione non dipende dalla quantità di acqua consumata, ma da altri parametri quali le caratteristiche dell’unità immobiliare che fa capo all’utenza, secondo un meccanismo simile a quello impiegato in Italia per il servizio di raccolta e smaltimento dei rifiuti solidi urbani.
Misure affidabili
La necessità di disporre di dati ed informazioni da un numero elevato di punti di misura e di sincronizzare i rilievi riferiti ad un medesimo intervallo di tempo è invece di fondamentale importanza per un’accurata attività di compilazione di bilanci idrici, indispensabili per programmare le campagne di ricerca perdite ed i successivi interventi di riabilitazione.
Purtroppo questa conoscenza, per via del fatto che i misuratori di portata generalmente sono soggetti a carenze di manutenzione e non sempre sono presenti in un numero adeguato, non è mai precisa. Per avere una misura non falsata dei consumi idrici, nel rispetto dei budget (generalmente limitati) disponibili, si ritiene utile l’installazione di un numero minimo di contatori di adeguata sensibilità che garantisca un voluto grado di precisione nella stima.
Un caso concreto
Di seguito si illustra una metodologia di rilievo dei consumi ai fini della stesura dei bilanci idrici a scala di distretto, applicando la teoria statistica del campionamento da popolazioni finite. In particolare, dati livello di precisione e grado di fiducia della stima del consumo medio o totale del distretto, si vuole determinare il numero minimo e la collocazione dei contatori da monitorare (ed eventualmente da sostituire) per avere un campione rappresentativo della popolazione dei consumi. Per illustrare tale metodologia sono stati presi in considerazione i dati relativi ai consumi delle utenze dell’acquedotto del comune di S. Stefano Quisquina, un piccolo centro montano della provincia di Agrigento.
L’obiettivo è mostrare l’applicabilità, allo studio dei consumi idrici, del metodo di campionamento stratificato ottimale che, a parità di precisione ottenuta nelle stime, consente di ridurre al minimo le misure da eseguire.
Nella letteratura scientifica le applicazione della teoria del campionamento ai consumi idropotabili non sono numerose. Uno dei contributi più autorevoli è dovuto a Steve Hanke della John Hopkins University di Baltimora, che, in uno studio del 1979, propone la suddivisione delle utenze in gruppi (gruppi di reti o di sistemi idrici) ricadenti nelle stesse aree climatiche, che si presuppone omogenee dal punto di vista dei consumi e, coerentemente alla metodologia di campionamento stratificato ottimale, in sottogruppi detti strati definiti a priori ed identicamente per ogni gruppo.
Con il nuovo studio è stato affrontato il problema della valutazione delle perdite idriche, tramite la redazione di bilanci a scala di distretto, attraverso la progettazione di un piano di campionamento con acquisizione di un numero minimo di misure di consumo sufficiente ad ottenere una stima del consumo medio e quindi totale delle utenze del distretto, con voluti grado di precisione e grado di fiducia.
Nella maggior parte dei casi i gestori, nel nostro Paese, sostituiscono i contatori dei consumi delle utenze (laddove presenti) solo se si rompono, in quanto in Italia non ci sono ancora normative che richiedono la loro sostituzione periodica come avviene in altre realtà, anche europee, dove i misuratori vengono verificati e/o sostituiti con frequenza compresa tra i 5 ed i 10 anni.
Una corretta politica di sostituzione dovrebbe essere impostata su un’analisi costi/benefici basata sul deterioramento della precisione dei contatori e sui dati economici del caso (prezzo di vendita dell’acqua, costi di sostituzione, ecc.).
La sotto-registrazione dei misuratori costituisce una significativa causa di perdita apparente, con contatori che spesso misurano valori compresi tra il 50% ed il 95% dei consumi effettivi.
Per ovviare a questi problemi si è dimostrato come, attraverso l’applicazione del campionamento stratificato ottimale, si può installare un numero minimo di contatori di adeguata sensibilità, presso utenze accuratamente selezionate, che garantiscano la voluta precisione di stima del consumo medio per utenza.
La soluzione al problema della determinazione del numero di misure da effettuare e la ripartizione ottimale fra le utenze servite è della teoria statistica del campionamento da popolazioni finite.
Un’indagine campionaria può fornire risultati più affidabili anche di una rilevazione completa, in quanto, in queste ultime all’aumentare della grandezza della popolazione aumenta la possibilità che la raccolta dei dati avvenga in condizioni variabili, con conseguenti errori di misura, compromissione della rappresentatività del campione completo ed errori di stima delle grandezze di interesse.
Il piano di campionamento
L’applicazione del metodo di campionamento richiede di stabilire preliminarmente una stratificazione della popolazione delle utenze, ovvero la sua suddivisione in gruppi omogenei (strati) dal punto di vista delle caratteristiche (variabili di stratificazione) da cui dipende la grandezza in studio, all’interno dei quali le varianze di popolazione della variabile d’interesse siano minime.
Nel caso in cui si adotti come variabile di stratificazione una caratteristica delle unità immobiliari corrispondenti alle utenze idriche, per ottenere la composizione percentuale delle utenze si può ricorrere a studi urbanistico-edilizi. Qualora si adotti invece un parametro demografico, quale il numero di componenti il nucleo familiare, si possono utilizzare studi demografici.
È in ogni caso necessario incrociare i dati in possesso di più enti (Anagrafe Comunale, Agenzia del Territorio, database delle utenze del Gestore), in quanto la conoscenza della struttura demografica delle utenze, o della composizione dell’insieme degli immobili, non è sufficiente, ma occorre l’esatta corrispondenza fra utenza e variabile di stratificazione per:
- operare la stratificazione
- calcolare la numerosità campionaria
- selezionare le utenze campione, presso le quali installare eventualmente i contatori.
Nel caso di studio specifico, pur non riscontrandosi una grande uniformità di caratteristiche immobiliari, la variabilità dei consumi è da imputarsi in massima parte al diverso numero di componenti delle utenze, rendendo trascurabile per gli scopi tecnici l’effetto delle altre variabili. La suddivisione delle utenze di popolazione in strati omogenei, all’interno dei quali la varianza in popolazione dei consumi giornalieri sia la minore possibile, è stata dunque condotta adottando come variabile di stratificazione il numero dei componenti i nuclei familiari corrispondenti alle utenze.
Per testare l’efficacia della metodologia, per le determinazioni delle numerosità campionarie n ed n’, che corrispondono rispettivamente alla numerosità campionaria da campionamento stratificato e numerosità campionaria da campionamento casuale semplice, sono stati scelti due valori dell’errore di stima ε pari, rispettivamente, all’1% del consumo medio giornaliero medio per utenza, osservato nel periodo 1995-2007, ed a 1,50 litri/ut. giorno, adottando in entrambi i casi un grado di fiducia 1-α del 99%.
Per il primo scenario è risultato n = 20 mentre per il secondo n risulta essere pari a 76, n’ è invece risultato pari a 1.918,74 nel primo caso, ed a 2.040,35 nel secondo, valore che quasi equivaglia le 2.074 utenze reali.
Tali numerosità campionarie, ottimamente ripartite fra gli strati, sono state dunque applicate ai consumi registrati nell’anno 2008 (di cui è nota a priori la media) come verifica della metodologia.
Considerando il fatto che la selezione delle utenze costituenti il campione, per la determinazione dell’intervallo di confidenza della media dei consumi, deve essere casuale e che per verificare la correttezza delle stime è necessario estrarre un numero sufficientemente elevato di campioni, è stata scritta una routine di calcolo in VBA (Visual Basic Applications) ad hoc.
Dallo studio effettuato si possono trarre le seguenti conclusioni:
- il campionamento stratificato comporta considerevoli riduzioni della dimensione campionaria rispetto a quello casuale semplice. La ridotta numerosità campionaria n, per campionamento stratificato, rispetto alla n’ del campionamento casuale è dovuta all’estrema omogeneità delle utenze costituenti la popolazione in studio
- essendo la dimensione del campione stratificato fortemente sensibile alle varianze di strato, è della massima importanza la scelta di una stratificazione che la riduca al minimo
- la validità del metodo risulta ampiamente confermata dai risultati ottenuti; infatti, estraendo casualmente, ad esempio, 100 campioni, le stime risultano corrette, ovvero l’intervallo di confidenza della media dei consumi contiene il valore “vero” noto a priori, in una percentuale di casi sempre prossima al 99% (grado di fiducia imposto), per entrambi gli errori di stima assunti, e non risulta mai inferiore al 97%.
A conclusione, si osserva che il metodo del campionamento stratificato è sufficientemente versatile da adattarsi a scopi diversi da quello per cui è stato proposto, potendo ad esempio essere impiegato per la quantificazione degli errori di misura dei contatori e la programmazione di campagne di sostituzione degli stessi, ovvero per condurre studi sui consumi idrici di carattere generale.
di Fabrizio Oliveri
ing.oliveri.fabrizio@gmail.com
Laureato in Ingegneria Civile presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Palermo. Iscritto all’Ordine degli ingegneri della Provincia di Agrigento; attualmente svolge la libera professione di ingegnere occupandosi di gestione dei sistemi idrici, di edilizia privata e della gestione della sicurezza nei luoghi di lavoro.