21/07/2015
Servizi a Rete

Ottimizzazione non lineare dei diametri di una rete idrica sulla base di concetti di entropia

siciliae
Rejtano B.1
1 Dipartimento di Ingegneria Civile e Architettura (DICAR)
Università degli Studi di Catania, Viale Andrea Doria 6, 95125 Catania – e-mail: breitano@dica.unict.it

 

La funzione “entropia” e, in parallelo o in alternativa, la funzione “entropia ridotta”, mutuate dalla teoria delle comunicazioni, consentono di sintetizzare con un unico indicatore l’affidabilità di una rete di distribuzione idrica. Il primo dei suddetti indicatori assume implicitamente che una rete sia tanto più affidabile quanto più elevato è il frazionamento delle portate in più percorsi e quanto più elevata è la ripartizione delle portate tra questi percorsi. Il secondo indicatore tiene conto, in aggiunta, anche dell’affidabilità “meccanica” di ciascun ramo della rete.

Si è voluto allora indagare sulla possibilità e i limiti dell’adozione di questi indicatori come funzione obiettivo da massimizzare nel dimensionamento progettuale dei diametri di una rete di distribuzione.

A tal fine è stato sviluppato un appropriato metodo di ottimizzazione non lineare di tipo euristico. Si è utilizzato in particolare “l’univariate search method” particolarizzandolo per il caso di variabili con valori discreti, costituiti dai diametri commerciali dei tubi. Si tratta di un algoritmo iterativo che fa variare iterativamente e uno alla volta i valori dei diametri tendendo ad avvicinarsi per successive verifiche alla configurazione di massima entropia, o, in alternativa, ai valori di massima “entropia ridotta”. Ad ogni passo del calcolo, dopo l’aggiustamento del valore di un diametro, l’algoritmo richiama il sottoprogramma di verifica idraulica della rete, controlla il rispetto dei vincoli minimi e massimi su velocità e pressioni, richiama quindi il sottoprogramma di calcolo dell’entropia o dell’entropia ridotta e verifica se la modifica del diametro della condotta in esame risulta migliorativa per eventualmente adottarla in vista dei passi successivi.

Il limite dell’utilizzo dell’univariate search method, come peraltro anche degli altri algoritmi euristici di ottimizzazione non lineare, consiste nel non poter dare garanzia di individuazione della soluzione di ottimo assoluto, qualora, come nel caso in esame, il problema sia caratterizzato dall’esistenza di ottimi relativi. In questi casi, i valori di ottimo relativo determinati dall’algoritmo dipendono dai valori di primo tentativo assunti. Occorre quindi provare ad applicare l’algoritmo a partire da diverse configurazioni di diametri di primo tentativo al fine di scartare le configurazioni di ottimo relativo superate da una configurazione migliore.

Si è allora ritenuto opportuno integrare l’algoritmo di elaborazione di base, con una procedura automatica di individuazione delle soluzioni di primo tentativo basata sull’utilizzo di un metodo di generazione casuale. Si è altresì voluto verificare la possibilità di determinare tramite l’algoritmo proposto la soluzione di ottimo assoluto. Infine si è voluto riscontrare se, alla luce dei progressi delle apparecchiature di calcolo, l’algoritmo di ricerca di tipo euristico non potesse essere abbandonato a favore di un’analisi esaustiva di tutte le configurazioni dimensionali possibili.

L’algoritmo basato sull’ottimizzazione euristica non lineare si è rivelato molto efficace nell’individuazione di soluzioni non significativamente superabili, specialmente se accoppiato alla procedura di generazione casuale delle soluzioni di primo tentativo. Esso inoltre non è risultato sostituibile da un’analisi esaustiva delle alternative la quale, a meno di limitare la scelta decisionale a solo pochi tronchi, richiede un impegno di calcolo tutt’oggi insostenibile.


Se ne è parlato durante il convegno “Efficienza e risparmio energetico dei sistemi idrici” che si è tenuto l’8 e il 9 luglio 2015 presso l’Università degli studi di Trento.


Riferimenti  bibliografici
Boccafoschi, A. Rejtano, B. (2010) “Reliability analysis of water supply systems by the entropy and equivocation theory”. In J. Boxall and C. Maxsimovic (eds.) “Integrating Water Systems”, pp. 151-157, CRC Press – Balkema, Leiden.
Serafini, P. (2000), Ottimizzazione. Zanichelli, Bologna.
Tanyimboh, T.T. & Templeman A.B. (2000), A quantified assessment of the relationship between the reliability and entropy of water distribution systems. Engineering Optimization 33(2): 179-199.

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